卖罐头(数学公式推导)
根据题意我们得到如果区间 ${\left [ l,r\right] }$ 中每一个x满足 ${x \\bmod a = a/2}$ 的话就能够通过合理设置 a 的值,使得顾客的计划购买罐头数量在 [l,r] 范围内时,实际购买罐头数量都会大于计划购买罐头数量。所以这种数论${mod}$里的知识都是可以根据公式推导的出来的
公式推导
\begin{eqnarray}l >= ak + a/2 \quad(k >= 0)\tag{1} \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}l + (r - l) = r >= ak + a/2 + (r - l)\tag{2} \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}r < (k + 1)a\tag{3} \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}ka + a/2 + (r - l) <= r < a(k+1)\tag{4} \end{eqnarray}
由公式一推导出来公式二,然后公式三和一、二推导出来公式四,得到公式五
\begin{eqnarray}r -l < a/2\tag{5} \end{eqnarray}
我们发现放大${a/2}$ 公式五的不等式还是成立 我们把不等式右边加上${ak}$ 就会发现这不就是满足l的不等式式的右边${ak+a/2}$,我们在把公式五和公式一联立得到公式六
\begin{eqnarray}r - l < a/2 + ka <= l\tag{6} \end{eqnarray}
化简得最后结果的不等式
\begin{eqnarray}r < 2*l\tag{6} \end{eqnarray}
${证毕。}$
k是>=0的整数