概述

从两个长度为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串最长子序列

题解

状态表示

f[i,j]

集合：所有由第一个序列的前i个字母和第二个序列的前j个字母构成的最长公共子序列

属性： Max

状态计算

f[i,j]
集合划分
标准，是否选a[i],b[j]

00 f[i-1,j-1]
01 f[i-1,j-1]+1 : 以b[j]结尾
f[i-1,j] 不代表这种情况，因为b[j]不一定为结尾
01 包含在f[i-1,j]中， f[i-1,j]包含在f[i,j]中
10
f[i,j-1]
11 f[i-1,j-1] + 1

然后我们可以用f[i-1,j],f[i,j-1]替换01， 10； 此时这两种情况与00会有重叠，但是没有关系
因为包含了f[i-1,j],f[i,j-1]包含了00， 所以一般就不写f[i-1,j-1]这种情况
因为max是不需要分开的部分独立的，比如求三个数的最大值，max(a,b,c)=max(max(a,b),max(b,c)), b用了两次

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1010;

int n,m;
char a[N],b[N];
int f[N][N];

int main(){
    cin>>n>>m;
    cin>>a+1>>b+1;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j], f[i-1][j-1]+1);
        }

    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}