题目描述
一个商人穿过一个N×N的正方形的网格,去参加一个非常重要的商务活动。
他要从网格的左上角进,右下角出。
每穿越中间1个小方格,都要花费1个单位时间。
商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。
而在经过中间的每个小方格时,都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。
请问至少需要多少费用?
注意:不能对角穿越各个小方格(即,只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格)。
输入格式
第一行是一个整数,表示正方形的宽度N。
后面N行,每行N个不大于100的整数,为网格上每个小方格的费用。
输出格式
输出一个整数,表示至少需要的费用。
数据范围
$1 \leq N \leq 100$
输入样例:
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
输出样例:
109
样例解释
样例中,最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。
状态表示f[i][j]
集合:从(1, 1)到(i, j)所缴费用
属性:min
状态计算:
f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]);
f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + w[i][j]);
C++ 代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n;
int w[N][N];
int f[N][N];
int main() {
cin >> n;
for(int i = 0; i <= n; i ++ )
for(int j = 0; j <= n; j ++ ) {
if(!i || !j) w[i][j] = 0x3f3f3f3f;
else cin >> w[i][j];
}
memset(f, 0x3f, sizeof(f));
for(int i = 1; i <= n; i ++ )
for(int j = 1; j <= n; j ++ ) {
if(i == 1 && j == 1) f[i][j] = w[i][j];
else {
int t = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + w[i][j];
f[i][j] = min(f[i][j], t);
}
}
cout << f[n][n] << endl;
return 0;
}