题目描述

给定一个非负整数 N，找出小于或等于 N 的最大的整数，同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增。

(当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。）
说明: N 是在 [0, 10^9] 范围内的一个整数

样例

示例 1:

输入: N = 10
输出: 9
示例 2:

输入: N = 1234
输出: 1234
示例 3:

输入: N = 332
输出: 299

算法1

(贪心) $O(n)$ or $O(logN)$

要使得最大，尽可能的要求高位基本不变

• 从高位到地位遍历，找到第一个下降沿（破坏了单调递增），该点减1，后面全部变为9

  • 若减1后，破坏了与前面的单调性，因此找到最前面与该点未减1的相等点，将其减1，后面全部变为9
  • 未减1时，前面时单调递增的，为了找到上述部分最前面与该点未减1的相等点, 也就是前缀中最早最大的点的下标

• 总结

  • 高位到低位遍历，找到第一个下降沿，下标为i
  • s[o ~ i] 中最大值的下标为 idx
    • s[0 ~ idx -1] 不变
    • s[idx] = s[idx] -1
    • s[idx + 1 ~ n -1] = 9

时间复杂度

遍历一次，n为该数字转化为字符串形式的长度，$O(n)$ OR $O(logN)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    int monotoneIncreasingDigits(int N) {
        string num = to_string(N);
        char max_num = '0', idx = -1, n = num.size();

        for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
            if(num[i] > max_num){
                max_num = num[i];
                idx = i;
            }
            if(i < n -1 && num[i] > num[i + 1]){
                num[idx] -= 1;
                for(int j = idx + 1; j < n; j ++) num[j] = '9';
                break;
            }
        }

        return stoi(num);
    }
};