题目描述

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。

请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出-1。

输入格式
第一行包含整数n和m。

接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式
输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出-1。

数据范围
1≤n,m≤1.5×105,
图中涉及边长均不小于0，且不超过10000。

输入样例

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例

3

思路

Dijkstra 复杂度为O(n^2),当n很大时，就需要优化了，可以使用优先队列priority_queue,能够自动排序，出列的时候的数据就已经是有顺序的了，再将邻接矩阵改为邻接表存储，可以有效节省时间和空间
需要找到最小的距离的节点，所以入队的时候包含两个元素，dis和当前节点，所以用typedef pair<int, int> PII,使用pair捆绑两个整型
使用priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;定义一个PII型的从小到大的优先对列q

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N=150010;
int n,m; 
int dis[N]; //记录当前点与第一个点之间的距离  
int h[N];
int e[N];//邻边的另一个端点
int ne[N];//链表的下一个结点下标
int w[N];//邻边的长度
int idx=0;
int vis[N];

int dijkstra()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));//本题要求最小值，初始化为极大值 
    dis[0]=1;
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;
    q.push({0,1});//距离为0，第1个点
    while(q.size()){
        PII temp=q.top();
        q.pop();
        int d=temp.second;
        int distance=temp.first;
        if(!vis[d]){
            vis[d]=1;
            for(int i=h[d];i!=-1;i=ne[i]){
                int j=e[i];
                if(dis[j]>distance+w[i]){
                    dis[j]=distance+w[i];
                    q.push({dis[j],j});
                }
            }
        }
    } 
    if(dis[n]==0x3f3f3f3f){//最终一个点到第一个点的距离无穷大，即不存在最短路径 
        return -1;
    }
    else{
        return dis[n];//第n个点到第一个点之间的距离 
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h,-1,sizeof(h));//初始化为无穷大 
    while(m--){
        int x,y,z;
        cin >> x >> y >> z;
        w[idx] = z; 
        e[idx] = y;
        ne[idx] = h[x];
        h[x] = idx++;
    }
    cout << dijkstra() << endl;
    return 0;
 }