题解
因为 $n$ 很小,所以我们可以暴力枚举所有情况
那么,我们要考虑的问题是搜索的顺序,dfs函数的参数
- 搜索的顺序
对于每个小猫,我们有两种决策
- 如果当前已有的车不超重,把它放到当前已有的车中
for
循环找已有的车-
如果当前的车超重,把它放到新的车中
-
函数参数
对于参数,定义 $dfs(int \ u\ int \ k)$ —保证了所有情况都可以被找到
$u$ 表示当前枚举到第几只小猫
$k$ 表示当前有几辆车
-
剪枝优化
-
$k \ge ans$ 时,当前分支继续往下走不能把 $ans$ 变得更小
- (典型优化) 尽量让搜索树离根比较近位置的分叉少一些 $\to$ 更早的减去递归搜索树的枝,即,优先考虑决策少的元素
- 对于本题而言,重量比较中的猫选择第二种方式的可能性大,重量比较轻的猫选择第一种的可能性大,而第一种由于要遍历 $1\to k$ 比较耗时,所以从重量大的猫开始选更优
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
const int maxn = 1e5 + 7;
const int N = 20, M = N * 2;
const int inf = 0x3f3f3f;
const long long mod = 1e9 + 7;
int n, w;
int sum[N], cat[N];
int ans = inf, k = 0;
void dfs(int u, int k) {
if(k >= ans) return ;
if(u > n) {
ans = k;
return ;
}
for(int i = 0; i < k; i++) {
if(sum[i] + cat[u] <= w) {
sum[i] += cat[u];
dfs(u + 1, k);
sum[i] -= cat[u];
}
}
sum[k] = cat[u];
dfs(u + 1, k + 1);
sum[k] = 0;
}
int main() {
#ifdef _DEBUG
// freopen("input.txt", "r", stdin);
// freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> w;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> cat[i];
}
dfs(1, 0);
sort(cat + 1, cat + 1 + n);
reverse(cat + 1, cat + 1 + n);
cout << ans << '\n';
return 0;
}