题目描述
给定一个n个点m条边的有向图,图中可能存在重边和自环, 边权可能为负数。
请你判断图中是否存在负权回路。
算法:SPFA判断负环
时间复杂度:O(M)
需要注意
(1)这道题目不是判断从1开始的负环,所以一开始要将所有的点全部加入到队列当中
(2)如果一个点的最短距离更新次数已经大于等于n次,那么说明到达n的最短路径已经路过了n+1个点,由抽屉原理则该路径必定有两个点是重复的,所以该最短路径中存在负环
C++代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=2010,M=10010;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int cnt[N];
bool st[N];
int d[N];
int n,m;
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool spfa()
{
//整个图当中是否存在负环
//不是从1开始的负环
//将所有点都放入队列当中
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++){
st[i]=true;
q.push(i);
}
while(q.size()){
auto t=q.front();
q.pop();
st[t]=false;
for(int i=h[t];~i;i=ne[i]){
int j=e[i];
if(d[j]>d[t]+w[i]){
d[j]=d[t]+w[i];
cnt[j]++;
if(cnt[j]>=n)return true;
if(!st[j]){
st[j]=true;
q.push(j);
}
}
}
}
return false;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}
bool ans=spfa();
if(ans)cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
return 0;
}