题目描述
给定一颗树,树中包含n个结点(编号1~n)和n-1条无向边。
请你找到树的重心,并输出将重心删除后,剩余各个连通块中点数的最大值。
重心定义:重心是指树中的一个结点,如果将这个点删除后,剩余各个连通块中点数的最大值最小,那么这个节点被称为树的重心。
算法:深度优先搜索
时间复杂度:O(N)
需要注意
(1)本题的树存储的是双向边,因此需要布尔数组防止出现循环调用。
(2)由子节点信息更新父节点信息,先更新子节点信息。
(3)树定义是当且仅当任何两个点之间仅有一条路径的图,N个点共有N-1个边
DFS
树当中存储的是无向边,则任意一个点均可作为根节点(可以选择1~n当中的任何一点进行搜索)
因为是无向图,为了防止重复遍历某个节点,需要(1)使用bool数组对节点的遍历情况进行记录 / (2)记录父节点的方式
使用bool数组对节点的遍历情况进行记录
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100010,M=2*N;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int n;
bool st[N];
int res=N;
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}
int dfs(int u)
{
int s=0;
int sum=0;
st[u]=true;
for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
int j=e[i];
if(st[j])continue;
int cnt=dfs(j);
s=max(s,cnt);
sum+=cnt;
}
s=max(s,n-sum-1);
res=min(res,s);
return sum+1;
}
int main()
{
cin>>n;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=0;i<n;i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a,b);
add(b,a);
}
dfs(1);
cout<<res<<endl;
return 0;
}
记录父节点防止重复遍历
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=200010;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int n;
int ans=N;
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u,int f)
{
int s=0,sum=0;
for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
int j=e[i];
if(j==f)continue;
int t=dfs(j,u);
sum+=t;
s=max(s,t);
}
s=max(s,n-sum-1);
ans=min(ans,s);
return sum+1;
}
int main()
{
cin>>n;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=0;i<n-1;i++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b),add(b,a);
}
dfs(1,-1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}