题目描述
假设现在有两个自然数A和B,S是$A^B$的所有约数之和。
请你求出S mod 9901的值是多少。
算法:分治递归
(1)将a进行质因数的分解(算数基本定理进行分解)
(2)利用约数之和的求解公式,分奇数和偶数对结果进行分治求解
时间复杂度:$\sqrt{(a)}·log(a·b)$
C++代码
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=9901;
//快速幂
int qmi(int a,int b,int p)
{
int res=1;
while(b){
if(b&1)res=res*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return res;
}
//按照项数为奇数还是偶数进行分治递归求解
int sum(int p,int k)
{
if(k==1)return 1;
if(k%2==0)return (1+qmi(p,k/2,mod))*sum(p,k/2)%mod;
return (sum(p,k-1)+qmi(p,k-1,mod))%mod;
}
int main()
{
int a,b;
cin>>a>>b;
int res=1;
//进行质因数分解(算数基本定理)
for(int i=2;i*i<=a;i++){
if(a%i==0){
int cnt=0;
while(a%i==0){
cnt++;
a/=i;
}
res=res*sum(i,cnt*b+1)%mod;
}
}
if(a>1)res=res*sum(a,b+1)%mod;
if(!a)res=0;
cout<<res<<endl;
return 0;
}