题目描述
在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币,第 i 种货币的面额为 a[i],你可以假设每一种货币都有无穷多张。
为了方便,我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。
在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 x,都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]× t[i] 的和为 x。
然而,在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。
例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中,金额 1,3 就无法被表示出来。
两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 x,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。
他们希望找到一个货币系统 (m,b),满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价,且 m 尽可能的小。
他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 m。
算法:完全背包
时间复杂度:$Nlog(N)+NM$
需要注意
(1) 本道题目和题干中的完善支付体系没有关系:其实所谓的完善支付体系判断其实就是判断支付单位中是否包含1
(2) 状态表示是恰好等于,需要对f[0]进行初始化
C++代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=110,M=25010;
int w[N];
int f[M];
int res;
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
sort(w+1,w+n+1);
//多组测试数据
memset(f,0,sizeof f);
f[0]=1; //需要进行初始化
res=0;
//完全背包
for(int i=1;i<=n;i++){
if(f[w[i]])continue;
res++;
for(int j=w[i];j<=w[n];j++){
f[j]+=f[j-w[i]];
}
}
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}