题目描述

一个数的序列 bi，当 b1<b2<…<bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1,a2,…,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiK)，这里1≤i1<i2<…<iK≤N。比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。这些子序列中和最大为18，为子序列(1,3,5,9)的和。你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1,2,3)。

输入格式

输入的第一行是序列的长度N。
第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。

输出格式

输出一个整数，表示最大上升子序列和。

数据范围

1≤N≤1000

样例

7
1 7 3 5 9 4 8

算法1

时间复杂度

$O(n^2)$

C++ 代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int N = 1010;
    int n,w[N],cnt[N],sum[N];
    cin >> n;

    // cnt(i)指的是以i为结尾的子序列的个数
    // 最大上升子序列 是cnt[i] = cnt[1,2,3...i-1] + 1 // 其中要去掉不是上升的子序列
    // 最大上升子序列和 是sum[i] = sum[1,2,3...i-1] + w[i]

    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        scanf("%d",&w[i]);
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cnt[i] = 1;  // 每个数单独作为一个子序列
        sum[i] = w[i];  // 每个数的和等于它本身
    }

    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        for(int j = 1; j < i;j ++)
        {
            if (w[i] > w[j]) 
            {
                cnt[i] = max(cnt[i], cnt[j] + 1);
                sum[i] = max(sum[i], sum[j] + w[i]);
            }
        }
    }

    int res = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        res = max(res, sum[i]);
    }

    cout << res << endl;
    return 0;
}