题目描述
N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2…,K,他们的身高分别为$T_1,T_2 …T_k$,则他们的身高满足$ T_1<… < T_i < T_{i+1} >…>T_k (1<i<k)$
你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
算法:线性DP
时间复杂度:O($N^2$)
状态表示:f[i] 以i结尾的最长上升子序列 g[i]以i开始的最长下降子序列
状态转移:参照最长上升子序列模型 以倒数第二个点进行子集的划分
需要注意
(1)计算队伍中保留的人数,每个i计算两次,需要-1
(2)队伍中需要出队的人数是总人数减去队伍中保留的人数
C++代码
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=110;
int h[N];
int f[N]; //以i结尾的最长上升子序列
int g[N]; //以i开始的最长下降子序列
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]);
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++){
if(h[i]>h[j])f[i]=max(f[i],f[j]+1);
}
}
for(int i=n;i;i--){
g[i]=1;
for(int j=n;j>i;j--){
if(h[i]>h[j])g[i]=max(g[i],g[j]+1);
}
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)res=max(res,f[i]+g[i]-1);
cout<<n-res<<endl;
return 0;
}