题目描述
给定一个整数数组 nums
。你需要选择 恰好 一个下标(下标从 0
开始)并删除对应的元素。请注意剩下元素的下标可能会因为删除操作而发生改变。
比方说,如果 nums = [6,1,7,4,1]
,那么:
- 选择删除下标
1
,剩下的数组为nums = [6,7,4,1]
。 - 选择删除下标
2
,剩下的数组为nums = [6,1,4,1]
。 - 选择删除下标
4
,剩下的数组为nums = [6,1,7,4]
。
如果一个数组满足奇数下标元素的和与偶数下标元素的和相等,该数组就是一个 平衡数组。
请你返回删除操作后,剩下的数组 nums
是 平衡数组 的 方案数。
样例
输入:nums = [2,1,6,4]
输出:1
解释:
删除下标 0 :[1,6,4] -> 偶数元素下标为:1 + 4 = 5。奇数元素下标为:6。不平衡。
删除下标 1 :[2,6,4] -> 偶数元素下标为:2 + 4 = 6。奇数元素下标为:6。平衡。
删除下标 2 :[2,1,4] -> 偶数元素下标为:2 + 4 = 6。奇数元素下标为:1。不平衡。
删除下标 3 :[2,1,6] -> 偶数元素下标为:2 + 6 = 8。奇数元素下标为:1。不平衡。
只有一种让剩余数组成为平衡数组的方案。
···
···
输入:nums = [1,1,1]
输出:3
解释:你可以删除任意元素,剩余数组都是平衡数组。
···
···
输入:nums = [1,2,3]
输出:0
解释:不管删除哪个元素,剩下数组都不是平衡数组。
限制
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^4
算法
(后缀和) $O(n)$
- 预处理错位后缀和数组 $sun(i) = sum(i + 2) + nums(i)$。
- 尝试删除每个位置,从 $0$ 位置开始遍历,遍历时记录 $even$ 和 $odd$ 两个变量表示 $i$ 之前偶数位置的和与奇数位置的和。
- 如果当前为偶数位置,则如果 $even + sum(i + 1) == odd + sum(i + 2)$,则说明平衡。
- 如果当前为奇数位置,则如果 $odd + sum(i + 1) == even + sum(i + 2)$,则说明平衡。
时间复杂度
- 遍历数组两次,故总时间复杂度为 $O(n)$。
空间复杂度
- 需要 $O(n)$ 的额外空间存储错位后缀和数组。
C++ 代码
class Solution {
public:
int waysToMakeFair(vector<int>& nums) {
const int n = nums.size();
vector<int> sum(n + 2, 0);
for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
sum[i] = sum[i + 2] + nums[i];
int odd = 0, even = 0, ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i % 2 == 0) {
if (even + sum[i + 1] == odd + sum[i + 2])
ans++;
even += nums[i];
} else {
if (odd + sum[i + 1] == even + sum[i + 2])
ans++;
odd += nums[i];
}
}
return ans;
}
};