题目描述
在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球,提供的输入是水平方向上,气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的,所以纵坐标并不重要,因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。
一支弓箭可以沿着 x
轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x
处射出一支箭,若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 x_start
,x_end
, 且满足 x_start ≤ x ≤ x_end
,则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后,可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆,所需的弓箭的最小数量。
给你一个数组 points
,其中 points [i] = [x_start,x_end]
,返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。
样例
输入:points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出:2
解释:对于该样例,x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球,以及 x = 11 射爆另外两个气球
输入:points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出:4
输入:points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出:2
输入:points = [[1,2]]
输出:1
输入:points = [[2,3],[2,3]]
输出:1
提示:
0 <= points.length <= 10^4
points[i].length == 2
-2^31 <= x_start < x_end <= 2^31 - 1
算法分析
-
1、将每个区间按右端点从小到大进行排序
-
2、从前往后枚举每个区间,初始选定
end
值为无穷小- 若当前区间中包含该点
end
,则直接跳过 - 否则,选择当前区间的右端点
- 若当前区间中包含该点
证明:
- (1)找到
cnt
个点,满足题意情况,则最优解Ans <= cnt
- (2)找到
cnt
个点,即找到cnt
个区间,且区间从左到右依次排好,且没有相同的交集,则说明可能有区间没有被这cnt
个点覆盖过,所以最优解Ans >= cnt
- 则
Ans == cnt
,证毕
- 则
时间复杂度 $O(nlogn)$
Java 代码
class Solution {
static int N = 10000 + 10;
static Pair[] pair = new Pair[N];
public int findMinArrowShots(int[][] points) {
//区间选点问题
int n = points.length;
if(n == 0) return 0;
for(int i = 0;i < n;i ++)
{
int l = points[i][0], r = points[i][1];
pair[i] = new Pair(l, r);
}
//按右端点排序
Arrays.sort(pair, 0, n, (x, y) -> {
if(x.r <= y.r)//注意:这里不能写成return x.r - y.r,会爆掉
return -1;
return 1;
});
int cnt = 1;
//(也可以赋值成无穷小,cnt从0开始,不过这里数据范围比较紧,先赋值成第一个区间的右端点比较好)
int end = pair[0].r;
for(int i = 1;i < n;i ++)
{
int l = pair[i].l, r = pair[i].r;
if(l > end)
{
cnt ++;
end = r;
}
}
return cnt;
}
}
class Pair
{
int l, r;
Pair(int l, int r)
{
this.l = l;
this.r = r;
}
}