题目描述
给你一个字符串 s
以及两个整数 a
和 b
。其中,字符串 s
的长度为偶数,且仅由数字 0
到 9
组成。
你可以在 s
上按任意顺序多次执行下面两个操作之一:
- 累加:将
a
加到s
中所有下标为奇数的元素上(下标从 0 开始)。数字一旦超过9
就会变成0
,如此循环往复。例如,s = "3456"
且a = 5
,则执行此操作后s
变成"3951"
。 - 轮转:将
s
向右轮转b
位。例如,s = "3456"
且b = 1
,则执行此操作后s
变成"6345"
。
请你返回在s
上执行上述操作任意次后可以得到的 字典序最小 的字符串。
如果两个字符串长度相同,那么字符串 a
字典序比字符串 b
小可以这样定义:在 a
和 b
出现不同的第一个位置上,字符串 a
中的字符出现在字母表中的时间早于 b
中的对应字符。例如,"0158”
字典序比 "0190"
小,因为不同的第一个位置是在第三个字符,显然 '5'
出现在 '9'
之前。
样例
输入:s = "5525", a = 9, b = 2
输出:"2050"
解释:执行操作如下:
初态:"5525"
轮转:"2555"
累加:"2454"
累加:"2353"
轮转:"5323"
累加:"5222"
累加:"5121"
轮转:"2151"
累加:"2050"
无法获得字典序小于 "2050" 的字符串。
输入:s = "74", a = 5, b = 1
输出:"24"
解释:执行操作如下:
初态:"74"
轮转:"47"
累加:"42"
轮转:"24"
无法获得字典序小于 "24" 的字符串。
输入:s = "0011", a = 4, b = 2
输出:"0011"
解释:无法获得字典序小于 "0011" 的字符串。
输入:s = "43987654", a = 7, b = 3
输出:"00553311"
提示:
2 <= s.length <= 100
s.length
是偶数s
仅由数字0
到9
组成1 <= a <= 9
1 <= b <= s.length - 1
算法1
- 1、当
b
为偶数时,无论怎么轮转操作,进行累加操作的都是在奇数下标的元素,因此最多操作10
次a
(a
是1
时,操作10
次变成原来的元素),最多操作n
次b
(b
是1
时,操作n
次变为原来的元素),同时两种操作的操作顺序不影响结果,最多有 $10n$ 种情况,每种情况的复杂度是 $n$ ,因此时间复杂度是$O(10n^2)$ - 2、当
b
为奇数时,时间复杂度$O(100n^2)$- 奇数位最多操作
10
次a
- 偶数位最多操作
10
次a
- 最多操作
n
次b
- 同时两种操作的操作顺序不影响结果
- 奇数位最多操作
时间复杂度 $O(100n^2)$
参考文献
参考 y总
Java 代码
class Solution {
static int[] c = new int[110];
static void update(int u, int a)
{
c[u] = (c[u] + a) % 10;
}
public String findLexSmallestString(String s, int a, int b) {
int n = s.length();
for(int i = 0;i < n;i ++) c[i] = s.charAt(i) - '0';
String res = "";
for(int i = 0;i < n;i ++) res += "9";
if(b % 2 == 0)
{
//最多操作10次a
for(int i = 0;i < 10;i ++)
{
for(int j = 1;j < n;j += 2) update(j, a);
String t = "";
for(int j = 0;j < n;j ++) t += c[j];
//最多操作n次b
for(int j = 0;j < n;j ++)
{
t = t.substring(n - b) + t.substring(0, n - b);
if(t.compareTo(res) < 0)
res = t;
}
}
}
else
{
//奇数位最多操作10次a
for(int i = 0;i < 10;i ++)
{
for(int j = 1;j < n;j += 2) update(j, a);
//偶数位最多操作10次a
for(int j = 0;j < 10;j ++)
{
for(int k = 0;k < n;k += 2) update(k, a);
String t = "";
for(int k = 0;k < n;k ++) t += c[k];
//最多操作n次b
for(int k = 0;k < n;k ++)
{
t = t.substring(n - b) + t.substring(0, n - b);
if(t.compareTo(res) < 0)
res = t;
}
}
}
}
return res;
}
}
算法2
bfs
- 1、把初始的字符串看出起点,通过操作
1
和操作2
找到与当前点(字符串)相邻的点(字符串),比较搜到的点,找到字典序最小的字符串 - 2、在搜索的同时,通过
set
记录搜过的点
当时做的时候有一个很大的疑问就是,这样搜下去不会无穷的搜下去吗?
答案是:不会无穷搜下去,从初始的字符串出发搜到的点一定是有限的,并且最多有$100n^2$个点(在算法1
有说明)
时间复杂度 $O(100n^2)$
参考文献
参考 wzc1995大佬
Java 代码
class Solution {
static int[] c = new int[110];
static int n;
static String get1(String t, int a)
{
String res = "";
for(int i = 0;i < n;i ++)
{
if(i % 2 == 1)
{
res += (t.charAt(i) - '0' + a) % 10;
}
else res += t.charAt(i) - '0';
}
return res;
}
static String get2(String t, int b)
{
return t.substring(n - b) + t.substring(0, n - b);
}
public String findLexSmallestString(String s, int a, int b) {
n = s.length();
String res = s;
HashSet<String> set = new HashSet<String>();
Queue<String> q = new LinkedList<String>();
q.add(s);
set.add(s);
while(!q.isEmpty())
{
String t = q.poll();
//操作1
String t1 = get1(t, a);
if(!set.contains(t1))
{
set.add(t1);
q.add(t1);
if(t1.compareTo(res) < 0)
res = t1;
}
//操作2
String t2 = get2(t, b);
if(!set.contains(t2))
{
set.add(t2);
q.add(t2);
if(t2.compareTo(res) < 0)
res = t2;
}
}
return res;
}
}