AcWing 798. 差分矩阵原题链接简单

作者：

phac123 , 2019-05-21 05:38:43 , 所有人可见 , 阅读 7466

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题目描述

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式
第一行包含整数n,m,q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。

输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例

输出样例

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

思路

前缀和差分是2个互逆的运算，假设最开始的数组是a[i], 则前缀和数组sum[i]表示从a[1]+..+a[i];而差分数组b[1]+…+b[i]则表示a[i],即a[i]是差分数组b[i]的前缀和;
所以b[i][j]表示 b[1][1]+…+b[i][j]从图上刚好构成一个矩阵,
所以当a[i][j]+c，从b数组构成的矩阵上来看就是b[i][j]这一个小矩阵加上c，画出图之后比较容易可以看出公式为：b[i][j] += c, b[i + 1][j] -= c, b[i][j + 1] -= c, b[i + 1][j + 1] += c;

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 40;
int a[maxn][maxn], b[maxn][maxn];

inline void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {
    b[x1][y1] += c;
    b[x2 + 1][y1] -= c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}

int main(void) {
    int n, m, q;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            insert(i, j, i, j, a[i][j]);

    for(int i = 1; i <= q; i++) {
        int x1, y1, x2, y2, c;
        scanf("%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2, &c);
        insert(x1, y1, x2, y2, c);
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if(j == m) printf("%d\n", b[i][j]);
            else printf("%d ", b[i][j]);




    return 0;
}

12 评论

笨死了 11天前

学习总结了一、二维前缀和差分，希望对你有帮助~
https://blog.csdn.net/m0_74215326/article/details/129620912?spm=1001.2014.3001.5502

fangqing 2021-03-28 12:38

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SlQrNh 的头像 SlQrNh
AcWing 798. 差分矩阵原题链接简单
作者：作者的头像 p_c , 2019-05-21 05:38:43 , 阅读 3527

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题目描述
输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式
第一行包含整数n,m,q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。

输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
输出样例
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2
思路
前缀和差分是2个互逆的运算，假设最开始的数组是a[i], 则前缀和数组sum[i]表示从a[1]+..+a[i];而差分数组b[1]+…+b[i]则表示a[i],即a[i]是差分数组b[i]的前缀和;
所以b[i][j]表示 b[1][1]+…+b[i][j]从图上刚好构成一个矩阵,
所以当a[i][j]+c，从b数组构成的矩阵上来看就是b[i][j]这一个小矩阵加上c，画出图之后比较容易可以看出公式为：b[i][j] += c, b[i + 1][j] -= c, b[i][j + 1] -= c, b[i + 1][j + 1] += c;

C++ 代码

include [HTML_REMOVED]

using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 40;
int a[maxn][maxn], b[maxn][maxn];

inline void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {
b[x1][y1] += c;
b[x2 + 1][y1] -= c;
b[x1][y2 + 1] -= c;
b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}

int main(void) {
int n, m, q;
scanf(“%d%d%d”, &n, &m, &q);
for(int i = 1; i <= n; i)
for(int j = 1; j <= m; j)
scanf(“%d”, &a[i][j]);

for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= m; j++)
        insert(i, j, i, j, a[i][j]);

for(int i = 1; i <= q; i++) {
    int x1, y1, x2, y2, c;
    scanf("%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2, &c);
    insert(x1, y1, x2, y2, c);
}

for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= m; j++)
        b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];

for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= m; j++)
        if(j == m) printf("%d\n", b[i][j]);
        else printf("%d ", b[i][j]);




return 0;

}

8 评论
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在这里写评论…（支持MarkDown和Latex语法）
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7889 1个月前回复
b[x2 + 1][y2 + 1] += c;这个为啥x2,y2要+1

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悦林 5个月前回复
1.输入数组2构造差分数组3.构造左上角和右下角的差分数组4.还原原数组后输出，这样子吗？

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v_699 11个月前回复
b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1]; 这是干啥的，一下子没懂

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har 10个月前回复
将他还原成原数组呀

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Pr 9个月前回复了 har 的评论回复
b[i][j]的作用不就是a[]的差分数组，还原谁啊😁

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har 9个月前回复了 Pr 的评论回复
啊这句不就是把他还原成操作完毕的矩阵吗QAQ

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Pr 9个月前回复了 har 的评论回复
我懂了此时b就变成了二维前缀和矩阵，刚刚有点晕，谢谢大佬orz

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巨鹿 2019-07-01 03:11 回复
b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] + b[i - 1][j - 1];最后一个加号应该改成减号吧~~~

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p_c 2019-07-01 04:23 回复
是的，谢谢指出错误。