题目描述
在网友的国度中共有 $n$ 种不同面额的货币,第 $i$ 种货币的面额为 $a\[i\]$,你可以假设每一种货币都有无穷多张。
为了方便,我们把货币种数为 $n$、面额数组为 $a\[1..n\]$ 的货币系统记作 $(n,a)$。
在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 $x$ 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 $x$,都存在 $n$ 个非负整数 $t\[i\]$ 满足 $a\[i\] × t\[i\]$ 的和为 $x$。
然而,在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 $x$ 不能被该货币系统表示出。
例如在货币系统 $n=3, a=\[2,5,9\]$ 中,金额 $1,3$ 就无法被表示出来。
两个货币系统 $(n,a)$ 和 $(m,b)$ 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 $x$,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。
他们希望找到一个货币系统 $(m,b)$,满足 $(m,b)$ 与原来的货币系统 $(n,a)$ 等价,且 $m$ 尽可能的小。
他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 $m$。
输入格式
输入文件的第一行包含一个整数 $T$,表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出 $T$ 组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数 $n$。
接下来一行包含 $n$ 个由空格隔开的正整数 $a\[i\]$。
输出格式
输出文件共有 $T$ 行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 $(n,a)$ 等价的货币系统 $(m,b)$ 中,最小的 $m$。
数据范围
$1 \\le n \\le 100$,
$1 \\le a\[i\] \\le 25000$,
$1 \\le T \\le 20$
输入样例:
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出样例:
2
5
最大线性无关组
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 25100;
int f[N];
int a[N];
int T;
int main()
{
cin >> T;
while(T --)
{
memset(f , 0 , sizeof f);
int n;
cin >> n;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ) cin >> a[i];
sort(a , a + n);
int res = 0;
int m = a[n - 1];
f[0] = 1;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++ )
{
if(!f[a[i]]) res ++;
for(int j = a[i] ; j <= m ; j ++)
f[j] += f[j - a[i]];
}
cout << res << endl;
}
return 0;
}