题目描述
有 $N$ 种物品和一个容量是 $V$ 的背包。
第 $i$ 种物品最多有 $s_i$ 件,每件体积是 $v_i$,价值是 $w_i$。
求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,$N,V$ $(0 \\lt N \\le 1000$, $0 \\lt V \\le 20000)$,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 $N$ 行,每行三个整数 $v_i, w_i, s_i$,用空格隔开,分别表示第 $i$ 种物品的体积、价值和数量。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
$0 \\lt N \\le 1000$
$0 \\lt V \\le 20000$
$0 \\lt v_i, w_i, s_i \\le 20000$
提示
本题考查多重背包的单调队列优化方法。
输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例:
10
单调队列优化多重背包
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 20010;
int f[N] , q[N] , g[N];
int n , m;
int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++ )
{
int v , w , s;
cin >> v >> w >> s;
memcpy(g , f , sizeof f);
for(int r = 0 ; r < v ; r ++ )
{
int hh = 0 , tt = -1;
for(int j = r ; j <= m ; j += v)
{
if(hh <= tt && j - q[hh] > s * v) hh ++;
while(hh <= tt && g[q[tt]] - (q[tt] - r) / v * w < g[j] - (j - r) / v * w) tt --;
q[++ tt] = j;
f[j] = g[q[hh]] + (j - q[hh]) / v * w;
}
}
}
cout << f[m] << endl;
return 0;
}