Floyd算法模板题题解&学习笔记
1 学习笔记
1.1 算法介绍
Floyd算法是一种多源最短路算法,是一种用动态规划实现的算法。让我在无边的算法中感受到了暴力的快乐
1.2 算法流程
Floyd是一种基于动态规划算法
我们用dp[i][j]表示从i到j的最短距离,我们可以用类似区间dp的写法,将i~j分为两个小区间i~k和k~j,那么状态转移方程就是dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);
我们先将dp数组初始化,再暴力枚举3重循环就可以求出从任何一个点到另一个点的距离了
2 模板题题解
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210;
int dp[N][N];
int main()
{
int n,k,m;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j) dp[i][j]=0;
else dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
}
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
dp[x][y]=min(dp[x][y],z);//判断重边
}
for (int k = 1; k <= n; k ++ )//因为floyd本身是个动态规划算法,在代码实现的时候省去了一维状态。
原状态是:f[i, j, k]表示从i走到j的路径上除了i, j以外不包含点k的所有路径的最短距离。那么f[i, j, k] = min(f[i, j, k - 1), f[i, k, k - 1] + f[k, j, k - 1]。
因此在计算第k层的f[i, j]的时候必须先将第k - 1层的所有状态计算出来,所以需要把k放在最外层。
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]);
for(int i=0;i<k;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
if(dp[a][b]<=0x3f3f3f3f/2) printf("%d\n",dp[a][b]);
else puts("impossible");
}
}