Floyd算法模板题题解&学习笔记

1 学习笔记

1.1 算法介绍

Floyd算法是一种多源最短路算法，是一种用动态规划实现的算法。让我在无边的算法中感受到了暴力的快乐

1.2 算法流程

Floyd是一种基于动态规划算法
我们用dp[i][j]表示从i到j的最短距离，我们可以用类似区间dp的写法，将i~j分为两个小区间i~k和k~j,那么状态转移方程就是dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);

我们先将dp数组初始化，再暴力枚举3重循环就可以求出从任何一个点到另一个点的距离了

2 模板题题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 210;

int dp[N][N];

int main()
{
    int n,k,m;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j) dp[i][j]=0;
            else dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
        }
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        dp[x][y]=min(dp[x][y],z);//判断重边
    }
    for (int k = 1; k <= n; k ++ )//因为floyd本身是个动态规划算法，在代码实现的时候省去了一维状态。
原状态是：f[i, j, k]表示从i走到j的路径上除了i, j以外不包含点k的所有路径的最短距离。那么f[i, j, k] = min(f[i, j, k - 1), f[i, k, k - 1] + f[k, j, k - 1]。
因此在计算第k层的f[i, j]的时候必须先将第k - 1层的所有状态计算出来，所以需要把k放在最外层。
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]);
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(dp[a][b]<=0x3f3f3f3f/2) printf("%d\n",dp[a][b]);
        else puts("impossible");
    }


}