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主要是介绍lowbit 运算

什么是lowbit

lowbit运算是指获取一个二进制数中最右边的1所对应的数值。

具体来说，lowbit运算可以通过对一个数取反然后加1，再与原数进行按位与的方式来实现。例如，对于一个数x，其lowbit可以通过以下公式来计算：

lowbit(x) = x & (-x)

其中，-x是对x进行取反然后加1得到的结果。

例如，对于二进制数101100（十进制数为44），它的lowbit为100（十进制数为4）。这是因为最右边的1所对应的位是第三位，对应的数值为4，因此lowbit(x) = 4。

假设x的二进制表示中，最右边的1所在的位置是第k位（即第k位为1, 之后的都为0），那么：

1. 对于x的二进制表示中，k位之右的数，它们在x中都对应了0，所以对于这部分的数值，x & (-x) = 0。
2. 对于x的二进制表示中，k之左的数值，它们在x中对应了0 或者 1，而在-x的二进制表示中，他们对应 1 或 0， 与 x 的数值相反（0对1， 1对0）。因此，在进行按位与运算时，x中第k位之左的数值能够与-x中的相应位数值得到0。
3. 对于第 k 位来说，x 的第k位为1，-x的第k为也为1，因此，在进行按位与运算时，x中第k位的数值能够与-x中的第k为数值得到1。
4. 因此 x & (-x) = 2^k

由此可见，lowbit运算确实可以得到x二进制表示中最右边的1所对应的数值。

举个例子

x = $ (12)_{10} $ = $(00000000 00000000 00000000 00001100)_2$

-x =$ (-12)_{10}$ = $(11111111 11111111 11111111 11110100)_2$

x & (-x) = $(00000000 00000000 00000000 00000100)_2$ = $(4)_2$

x - (x & -x) = $(00000000 00000000 00000000 00001000)$ = $(8)_{10}$

题解

用s记录 x 中的1的个数，当 x 不为 0 的时候, 循环执行：

• x = x - lowbit(x), s++;

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        int x, s = 0;
        cin >> x;
        for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) s++;
        cout<< s <<" ";
    }
}