题目描述
给定 n
组 ai,pi
,其中 pi
是质数,求 ai
模 pi
的乘法逆元,若逆元不存在则输出 impossible。
注意:请返回在 0∼p−1
之间的逆元。
乘法逆元的定义
若整数 b,m
互质,并且对于任意的整数 a
,如果满足 b|a
,则存在一个整数 x
,使得 a/b≡a×x(modm)
,则称 x
为 b
的模 m
乘法逆元,记为 b−1(modm)
。
b
存在乘法逆元的充要条件是 b
与模数 m
互质。当模数 m
为质数时,bm−2
即为 b
的乘法逆元。
输入格式
第一行包含整数 n
。
接下来 n
行,每行包含一个数组 ai,pi
,数据保证 pi
是质数。
输出格式
输出共 n
行,每组数据输出一个结果,每个结果占一行。
若 ai
模 pi
的乘法逆元存在,则输出一个整数,表示逆元,否则输出 impossible。
数据范围
1≤n≤105
,
1≤ai,pi≤2∗109
样例
输入样例:
3
4 3
8 5
6 3
输出样例:
1
2
impossible
算法1
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010, mod = 1e9 + 7;
int fact[N], infact[N];//n的逆元
int qmi(int a, int k, int p)//快速幂求逆元
{
int res = 1;
while (k)
{
if (k & 1) res = (LL)res * a % p;
a = (LL)a * a % p;
k >>= 1;
}
return res;
}
int main()
{
fact[0] = infact[0] = 1;//0的阶乘等于0的逆元=1;
for (int i = 1; i < N; i ++ )
{
fact[i] = (LL)fact[i - 1] * i % mod;//阶乘
infact[i] = (LL)infact[i - 1] * qmi(i, mod - 2, mod) % mod;//阶乘的逆元
}
int n;
scanf("%d", &n);
while (n -- )
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
printf("%d\n", (LL)fact[a] * infact[b] % mod * infact[a - b] % mod);//!a/!a-b(!b)==!a*(a-b)的逆元*b的逆元
}
return 0;
}