题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 value。

在一步操作中，你可以对 nums 中的任一元素加上或减去 value。

• 例如，如果 nums = [1,2,3] 且 value = 2，你可以选择 nums[0] 减去 value，得到 nums = [-1,2,3]。

数组的 MEX (minimum excluded) 是指其中数组中缺失的最小非负整数。

• 例如，[-1,2,3] 的 MEX 是 0，而 [1,0,3] 的 MEX 是 2。

返回在执行上述操作 任意次 后，nums 的最大 MEX 。

样例

输入：nums = [1,-10,7,13,6,8], value = 5
输出：4
解释：执行下述操作可以得到这一结果：
- nums[1] 加上 value 两次，nums = [1,0,7,13,6,8]
- nums[2] 减去 value 一次，nums = [1,0,2,13,6,8]
- nums[3] 减去 value 两次，nums = [1,0,2,3,6,8]
nums 的 MEX 是 4。可以证明 4 是可以取到的最大 MEX。

输入：nums = [1,-10,7,13,6,8], value = 7
输出：2
解释：执行下述操作可以得到这一结果：
- nums[2] 减去 value 一次，nums = [1,-10,0,13,6,8]
nums 的 MEX 是 2。可以证明 2 是可以取到的最大 MEX。

限制

• 1 <= nums.length, value <= 10^5
• -10^9 <= nums[i] <= 10^9

算法

(思维题) $O(n + value)$

1. 每个数字最终通过增减能变成的数字，其模 $value$ 的余数都是确定的，所以统计出每个数字模 $value$ 后，每种余数的个数。
2. 找到出现次数最少的余数的个数，假设为 $m$。
3. 接着找到尽可能小的余数，且满足其个数就是最小值 $m$，记为 $x$，则最终答案就是 $m \cdot value + x$。这是因为，有至少 $m$ 个完整的 $[0, value - 1]$ 的余数，则可以组成 $[0, m * value - 1]$ 这些数字。第一次遇到不足 $m + 1$ 的余数 $x$，就可以知道第一个无法得到的非负整数。

时间复杂度

• 遍历所有数字一次，遍历余数数组两次，故时间复杂度为 $O(n + value)$。

空间复杂度

• 需要 $O(value)$ 的额外空间存储每个余数的个数。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int findSmallestInteger(vector<int>& nums, int value) {
        vector<int> r(value, 0);

        for (int x : nums)
            ++r[(x % value + value) % value];

        int mi = INT_MAX;
        for (int i = 0; i < value; i++)
            if (mi > r[i])
                mi = r[i];

        for (int i = 0; i < value; i++)
            if (mi == r[i])
                return mi * value + i;

        return -1;
    }
};