$\color{blue}{线性DP}$

状态转移 f(k,i,j) = (i==j)?w[i,k-i]:w[i,k-i]+w[i,k-j]+max(f(k-1,i,j),f(k-1,i-1,j),f(k-1,i,j-1),f(k-1,i-1,j-1))

时间复杂度 $O(n^3)$

关于转移式里k的理解（个人观点）

转移式里$k$可以表示走的步数$+1$
假设$(1,1)$是$1$步,从$(1,1)$到$(N,N)$需要走$2n-1$步
为了需要,$k$从$2$开始，$2n$结束。

$\color{green}{Code-cpp}$

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,x,y) for(int i = x;i<y;++i)
#define _for(i,x,y) for(int i = x;i<=y;++i)
using namespace std;
typedef long long ll; 
const int N = 15;
int w[N][N],f[N*N][N][N];//个人对于第一维k的理解：表示第几步
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int a,b,c;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),a||b||c)w[a][b] = c;
    _for(k,2,n*2)
        _for(i1,1,n)
            _for(i2,1,n){
                int j1 = k-i1,j2 = k-i2;
                if(j1>=1&&j1<=n&&j2>=1&&j2<=n){
                    int t = w[i1][j1];
                    if(i1!=i2)t += w[i2][j2];
                    int &x = f[k][i1][i2];
                    x = max(x,f[k-1][i1-1][i2]);
                    x = max(x,f[k-1][i1][i2-1]);
                    x = max(x,f[k-1][i1-1][i2-1]);
                    x = max(x,f[k-1][i1][i2]);
                    x += t;
                }
            }
    cout<<f[n+n][n][n];
    return 0;
}