题目描述
你玩过“拉灯”游戏吗?25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关,游戏者可以改变它的状态。每一步,游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应:和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。
我们用数字“1”表示一盏开着的灯,用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态
10111
01101
10111
10000
11011
在改变了最左上角的灯的状态后将变成:
01111
11101
10111
10000
11011
再改变它正中间的灯后状态将变成:
01111
11001
11001
10100
11011
给定一些游戏的初始状态,编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。
输入格式
第一行输入正整数n,代表数据中共有n个待解决的游戏初始状态。
以下若干行数据分为n组,每组数据有5行,每行5个字符。每组数据描述了一个游戏的初始状态。各组数据间用一个空行分隔。
输出格式
一共输出n行数据,每行有一个小于等于6的整数,它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。
对于某一个游戏初始状态,若6步以内无法使所有灯变亮,则输出“-1”。
数据范围
0<n≤500
样例
3
00111
01011
10001
11010
11100
11101
11101
11110
11111
11111
01111
11111
11111
11111
11111
3
2
-1
算法
(枚举)
从Y总视频里提炼出的解题关键:
1.考虑到开关的顺序无关性;
2.问题的简化,比如按两次相当于没按,将所按次数限制到0或1;
还有将二维问题简化为一维问题,根据上一行状态对其下一行操作的限制条件,将情况简化;
最后就是结果的判定,根据解题逻辑只特判最后一行,减少冗余判定;
3.其它诸如枚举变化量和开关操作(异或)等也替代了问题部分环节的遍历和判断,简化了代码。
C++ 代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 6;
char light[N][N],copylight[N][N];
int dx[5] = {-1,0,1,0,0};
int dy[5] = {0,1,0,-1,0};
void turn(int x,int y)
{
for(int i = 0; i < 5; i++)
{
if(x+dx[i] < 0 ||x+dx[i] >= 5 || y+dy[i] < 0 || y+dy[i] >= 5)
continue;
light[x+dx[i]][y+dy[i]] ^= 1;
}
return;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int minstep = 10;
for(int i = 0; i < 5; i++)
cin>>light[i];
memcpy(copylight,light,sizeof(light));
for(int i = 0; i < 32; i++)
{
memcpy(light,copylight,sizeof(light));
int step = 0;
for(int k = 0; k < 5; k++)
{
if(i>>k&1)
{
step++;
turn(0,k);
}
}
for(int i = 0; i < 4; i++)
for(int j = 0; j < 5; j++)
{
if(light[i][j] == '0')
{
step++;
turn(i+1,j);
}
}
bool dark = false;
for(int i = 0; i < 5; i++)
{
if(light[4][i] == '0')
dark = true;
}
if(!dark)
{
minstep = min(minstep,step);
}
}
if(minstep > 6)
minstep = -1;
cout<<minstep<<endl;
}
return 0;
}