题目描述
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指:所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一行,包含若干个用空格隔开的整数,表示最优解中所选物品的编号序列,且该编号序列的字典序最小。
物品编号范围是 1…N。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 6
输出样例:
1 4
算法1
首先还是使用动态规划解决01背包问题
01 背包代码解答见题解
然后根据dp最后的值 逆推获取方案
由于可能存在多种方案组合,有点货物是可选可不选,题目又要求是优先考虑索引小的货物选择,dp逆推是有问题的
标答使用的dp都是逆推从n号货物逆推1号货物的最大价值选取
我们也可以将获取的货物信息在读取时逆转一下
还是使用dp从后往前推 打印索引则也做个翻转 idx = n+1-idx;
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
int n, m;
int v[1010];
int w[1010];
int main()
{
cin >> n >> m;
int i = 0;
for (i = 1; i <= n; i++) {
cin >> v[i] >> w[i];
}
int l = 1; int r = n;
while (l < r) {
swap(v[l], v[r]);
l++; r--;
}
l = 1; r = n;
while (l < r) {
swap(w[l], w[r]);
l++; r--;
}
vector<int> vvv;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= m; j++) {
// 默认不选
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j >= v[i]) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
}
}
}
for (int i = n; i >= 1; i--) {
if (m >= v[i] && dp[i][m] == dp[i - 1][m - v[i]] + w[i]) {
//可以选
cout << n+1-i << " ";
m = m - v[i];
}
}
return 0;
}