题目描述
“您的个人假期”旅行社组织了一次比荷卢经济联盟的巴士之旅。
比荷卢经济联盟有很多公交线路。
每天公共汽车都会从一座城市开往另一座城市。
沿途汽车可能会在一些城市(零或更多)停靠。
旅行社计划旅途从 S 城市出发,到 F 城市结束。
由于不同旅客的景点偏好不同,所以为了迎合更多旅客,旅行社将为客户提供多种不同线路。
游客可以选择的行进路线有所限制,要么满足所选路线总路程为S到F的最小路程,要么满足所选路线总路程仅比最小路程多一个单位长度。
如上图所示,如果S = 1,F = 5,则这里有两条最短路线1->2->5,1->3->5,长度为6;有一条比最短路程多一个单位长度的路线1->3->4->5,长度为7。
现在给定比荷卢经济联盟的公交路线图以及两个城市S到F,请你求出旅行社最多可以为旅客提供多少种不同的满足限制条件的线路。
输入格式
第一行包含整数 T,表示共有 T 组测试数据。
每组数据第一行包含两个整数 N 和 M,分别表示总城市数量和道路数量。
接下来 M 行,每行包含三个整数 A,B,L,表示有一条线路从城市 A 通往城市 B,长度为 L。
需注意,线路是 单向的,存在从A到B的线路不代表一定存在从B到A的线路,另外从城市A到城市B可能存在多个不同的线路。
接下来一行,包含两个整数 S 和 F,数据保证 S 和 F 不同,并且S、F之间至少存在一条线路。
输出格式
每组数据输出一个结果,每个结果占一行。
数据保证结果不超过109。
样例
输入样例:
2
5 8
1 2 3
1 3 2
1 4 5
2 3 1
2 5 3
3 4 2
3 5 4
4 5 3
1 5
5 6
2 3 1
3 2 1
3 1 10
4 5 2
5 2 7
5 2 7
4 1
输出样例:
3
2
题意:一个有向带权图,找到从起点到终点的最短路的条数以及次短路的条数,且次短路的长度只能比最短路多1
这一题可以看作是第1134.最短路计数的加强版:
https://www.acwing.com/solution/content/14029/
这一题添加了求次短路的要求。同理,依旧建立次短路树,由于边权都是>1,所以不会存在环且环的权值为0,所以是一个拓扑序,所以利用Dijstra可以求解。但是要求两个最短值,可以把每个点看作两个点,一个点是最短,一个点是次短,就像大兵瑞恩的题中,每个单元可以有多个不同的状态,每一个状态都可看作是一个单独的点。
C++ 代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1010,M=10010;
int n,m,S,F,T;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int st[N][2],cnt[N][2],d[N][2];
struct Node{
int ver,type,dist;//点,类型(最短路0,次短路1),距离
bool operator>(const Node &node)const{
return dist>node.dist;
}
};
void add(int a,int b,int c){
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}
int Dijstra(){
memset(st,0,sizeof st);
memset(d,0x3f,sizeof d);
memset(cnt,0,sizeof cnt);
priority_queue<Node,vector<Node>,greater<Node>>heap;//小根堆
heap.push({S,0,0});
d[S][0]=0;
cnt[S][0]=1;
while(heap.size()){
Node t=heap.top();
heap.pop();
int ver=t.ver,type=t.type,dist=t.dist,count=cnt[ver][type];
if(st[ver][type]) continue;
st[ver][type]=1;
for(int i=h[ver];~i;i=ne[i]){
int j=e[i];
if(dist+w[i]<d[j][0]){//如果最短路发生更新
d[j][1]=d[j][0];
d[j][0]=dist+w[i];
cnt[j][1]=cnt[j][0];
cnt[j][0]=count;
heap.push({j,1,d[j][1]});//如果最短路发生更新,那么次短路也更新
heap.push({j,0,d[j][0]});
}
else if(dist+w[i]==d[j][0]){
cnt[j][0]+=count;
}
else if(dist+w[i]<d[j][1]){//如果次短路发生更新
d[j][1]=dist+w[i];
cnt[j][1]=count;
heap.push({j,1,d[j][1]});
}
else if(dist+w[i]==d[j][1]){
cnt[j][1]+=count;
}
}
}
int ans=cnt[F][0];
if(d[F][1]==d[F][0]+1) ans+=cnt[F][1];
return ans;
}
int main(){
cin>>T;
while(T--){
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);
idx=0;
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
}
cin>>S>>F;
cout<<Dijstra()<<endl;
}
return 0;
}