题目描述
请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ,验证已经填入的数字是否有效即可。
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次
注意:
一个有效的数独(部分已被填充)不一定是可解的。
只需要根据以上规则,验证已经填入的数字是否有效即可。
空白格用 ’.’ 表示。
样例
输入:board =
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出:false
解释:除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外,空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。
算法1
(模拟) $O(n^2)$
枚举顺序可以是先枚举行再枚举列最后再枚举每个小方块
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
class Solution {
public:
bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
bool st[9] = {false};
//先枚举行
for(int i = 0 ; i < 9 ; i ++){
memset(st,0,sizeof st);
for(int j = 0 ; j < 9 ; j ++){
if(board[i][j] == '.')continue;
int t = board[i][j] - '1';
if(st[t])return false;
st[t] = true;
}
}
//枚举列
for(int j = 0 ; j < 9; j ++){
memset(st,0,sizeof st);
for(int i = 0; i < 9; i ++){
if(board[i][j] == '.')continue;
int t = board[i][j] - '1';
if(st[t])return false;
st[t] = true;
}
}
//枚举小方格
for(int i = 0 ; i < 9; i += 3){
for(int j = 0 ; j < 9 ; j += 3){
memset(st,0,sizeof st);
for(int u = 0;u < 3; u ++){
for(int k = 0 ;k < 3 ;k ++){
if(board[i + u][j + k] == '.')continue;
int t = board[i + u][j + k] - '1';
if(st[t])return false;
st[t] = true;
}
}
}
}
return true;
}
};
算法2
(模拟) $O(n^2)$
直接枚举一遍即可
C++ 代码
class Solution {
public:
bool row[9][9];
bool col[9][9];
bool cell[9][9];
bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
for(int i = 0; i < board.size(); i ++){
for(int j = 0 ;j < board[0].size(); j ++){
if(board[i][j] != '.'){
int t = board[i][j] - '1';
int count = i / 3 * 3 + j / 3;
// 9 * 9 / 9 = 9可知一共有9个方格,因此cell[i][j]表示第i个方格的j是否被用过
if(!row[i][t] && !col[j][t] && !cell[count][t]){
row[i][t] =col[j][t] = cell[count][t] = true;
}else return false;
}
}
}
return true;
}
};