题目描述
HH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。
HH相信不同的贝壳会带来好运,所以每次散步完后,他都会随意取出一 段贝壳,思考它们所表达的含义。
HH不断地收集新的贝壳,因此他的项链变得越来越长。
有一天,他突然提出了一 个问题:某一段贝壳中,包含了多少种不同的贝壳?
这个问题很难回答。。。因为项链实在是太长了。于是,他只 好求助睿智的你,来解决这个问题。
输入描述
第一行:一个整数N,表示项链的长度。
第二行:N个整数,表示依次表示项链中贝壳的编号(编号为0到1000000之间的整数)。
第三行:一个整数M,表示HH询问的个数。
接下来M行:每行两个整数,L和R(1 ≤ L ≤ R ≤ N),表示询问的区间。
N ≤ 50000,M ≤ 200000。
输出描述
M行,每行一个整数,依次表示询问对应的答案。
输出示例
输入
6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6
输出
2
2
4
算法
(树状数组+前缀和) $O(nlgn)$
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 1000010;
using namespace std;
int n,m;
int a[maxn],ans[maxn];
int st[maxn],tree[maxn]; //st[i]表示第i种贝壳在目前询问到的区间中最后出现的位置(也就是最右端
struct QUE //重载,利用右边界
{
int l;
int r;
int id;
bool operator < (QUE a )
{
return r < a.r;
}
}q[maxn];
inline int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
void modify(int p,int v) //构建和修改树状形数组
{
for(int i = p;i<=n;i+=lowbit(i))
tree[i]+=v;
}
int query(int p)
{
int res=0;
for(int i = p ; i; i-=lowbit(i))
res+=tree[i];
return res;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
q[i].id = i;
}
sort(q+1,q+m+1);
int pow=1;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
for(int j=pow;j<=q[i].r;++j)
{
if(st[a[j]]) modify(st[a[j]],-1); //如果第a[j]种贝壳之前已经出现过,则将前缀和减一
modify(j,1); //然后在加一,这样就避免了重复
st[a[j]]=j; //更新第a[j]种贝壳最后出现的位置
}
pow=q[i].r+1;
ans[q[i].id]=query(q[i].r)-query(q[i].l-1);
}
for(int i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
希望大佬能帮忙解决的问题:
这个树状数组是怎么建起来的?树状数组是怎么维护的?我虽然在解题思路上明白应该按照下图的方法进行操作
也就是把询问存下来,按照右端点从小到大排序
##但为什么modify能够实现:
第一次碰到一个数,直接在这个位置加1
若非第一次,将这个数上一次出现的位置减1,在当前位置加1?
###树状数组的每一个元素tree[i]本来就是前缀和,不就已经表示了前i个序列中的贝壳种类吗?为什么ans不是tree[R]-tree[L-1]?
###反而还需要再对每一个tree[i]求一次前缀和,对于询问[L,R],ans=sum(R)-sum(L-1)?
######以上这两个疑问,我实在是没有想太明白,看了一些树状数组的相关知识,但还是搞不太明白
希望能有大佬可以帮帮忙解答