题目描述
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums
。如果 i < j
且 j - i != nums[j] - nums[i]
,那么我们称 (i, j)
是一个 坏数对。
请你返回 nums
中 坏数对 的总数目。
样例
输入:nums = [4,1,3,3]
输出:5
解释:数对 (0, 1) 是坏数对,因为 1 - 0 != 1 - 4。
数对 (0, 2) 是坏数对,因为 2 - 0 != 3 - 4, 2 != -1。
数对 (0, 3) 是坏数对,因为 3 - 0 != 3 - 4, 3 != -1。
数对 (1, 2) 是坏数对,因为 2 - 1 != 3 - 1, 1 != 2。
数对 (2, 3) 是坏数对,因为 3 - 2 != 3 - 3, 1 != 0。
总共有 5 个坏数对,所以我们返回 5。
输入:nums = [1,2,3,4,5]
输出:0
解释:没有坏数对。
限制
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^9
算法
(思维题,哈希表) $O(n)$
- 将题目中的公式变形,可以转为求
nums[i] - i != nums[j] - j
的数对数量。 - 使用哈希表存储每个数字减去自己下标的值。
- 再通过总数对数量,减去哈希表中相同数字组成数对的数量。
时间复杂度
- 使用哈希表统计数字出现次数,并遍历哈希表求值,时间复杂度为 $O(n)$。
空间复杂度
- 需要 $O(n)$ 的额外空间存储哈希表。
C++ 代码
#define LL long long
class Solution {
public:
LL countBadPairs(vector<int>& nums) {
const int n = nums.size();
unordered_map<int, int> seen;
for (int i = 0; i < n; i++)
seen[nums[i] - i]++;
LL ans = (LL)(n) * (n - 1) / 2;
for (const auto &[_, v] : seen)
ans -= (LL)(v) * (v - 1) / 2;
return ans;
}
};