#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 5;
int w[maxn], v[maxn], dp[maxn];
int main(){
int N, W;
cin >> N >> W;
for(int i = 1; i <= N; ++i)
cin >> w[i] >> v[i];
for(int i = 1; i <= N; ++i){
for(int j = w[i]; j <= W; ++j)
dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + v[i]);
}
cout << dp[W] << endl;
return 0;
}
完全背包问题,其特点为每种物品可选的数量为无数个,其解法与0-1背包整体保持一致,不同点在于状态更新时的遍历顺序。
状态转移方程为dp [ j ] = m a x ( d p [ j ] , d p [ j − w [ i ] ] + v [ i ] ) dp[j] = max(dp[j] , dp[j-w[i]]+v[i])dp[j]=max(dp[j],dp[j−w[i]]+v[i])
。
有了状态转移方程,我们可以直接写出完全背包问题二维数组的解法。代码如上
和01背包问题类似,我们可以对空间复杂度利用一维数组进行优化.我们先显示的写出完全背包的二维状态转移方程:
f[i , j ] = max( f[i-1,j] , f[i-1,j-v]+w , f[i-1,j-2*v]+2*w , f[i-1,j-3*v]+3*w , .....)
f[i , j-v]= max(f[i-1,j-v] , f[i-1,j-2*v] + w , f[i-1,j-2*v]+2*w , .....)
由上两式,可得递推关系:f[i][j]=max(f[i,j-v]+w , f[i-1][j])
将得到的递推式用一维表示,得到状态转移方程如下:
f[j] = max(f[ j ],f[ j-v[i] ]+w[i]);