题目描述
设有 N 堆石子排成一排,其编号为 1,2,3,…,N。
每堆石子有一定的质量,可以用一个整数来描述,现在要将这 N 堆石子合并成为一堆。
每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆石子的质量之和,合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同。
例如有 4 堆石子分别为 1 3 5 2, 我们可以先合并 1、2 堆,代价为 4,得到 4 5 2, 又合并 1,2 堆,代价为 9,得到 9 2 ,再合并得到 11,总代价为 4+9+11=24;
如果第二步是先合并 2,3 堆,则代价为 7,得到 4 7,最后一次合并代价为 11,总代价为 4+7+11=22。
问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小,输出最小代价。
输入格式
第一行一个数 N 表示石子的堆数 N。
第二行 N 个数,表示每堆石子的质量(均不超过 1000)。
输出格式
输出一个整数,表示最小代价。
数据范围
1≤N≤300
样例
输入样例:
4
1 3 5 2
输出样例:
22
分析
从大佬那里复制的区间 DP 模板
区间 DP 常用模板
所有的区间dp问题枚举时,第一维通常是枚举区间长度,并且一般 len = 1 时用来初始化,枚举从 len = 2 开始;第二维枚举起点 i (右端点 j 自动获得,j = i + len - 1)
for (int len = 1; len <= n; len++) { // 区间长度
for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) { // 枚举起点
int j = i + len - 1; // 区间终点
if (len == 1) {
dp[i][j] = 初始值
continue;
}
for (int k = i; k < j; k++) { // 枚举分割点,构造状态转移方程
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + w[i][j]);
}
}
}
作者:白马金羁侠少年
链接:https://www.acwing.com/solution/content/13945/
来源:AcWing
C++ 代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 310;
int n,s[N],f[N][N];
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
cin >> s[i];
s[i] += s[i - 1];
}
for(int len = 2; len <= n; len ++) // 按照长度来枚举
for(int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++) // 按照起点来枚举
{
int l = i, r = i + len - 1; // r 为终点
f[l][r] = 1e8;
// 所有区间都枚举一遍
//cout << l << ' ' << r << endl;
for(int k = l; k < r; k ++)
f[l][r] = min(f[l][r],f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
}
cout << f[1][n] << endl;
return 0;
}