题目描述
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包,背包能承受的最大重量是 M。
每件物品只能用一次。体积是 vi,重量是 mi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使物品总体积不超过背包容量,总重量不超过背包可承受的最大重量,且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行三个整数,N,V,M,用空格隔开,分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。
接下来有 N 行,每行三个整数 vi,mi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积、重量和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N≤1000
0<V,M≤100
0<vi,mi≤100
0<wi≤1000
输入样例
4 5 6
1 2 3
2 4 4
3 4 5
4 5 6
输出样例:
8
动态规划
(01背包问题拓展) $O(NVM)$
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,V,M;
int v,m,w;
int f[N][N]; //开一个二维背包容量
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&V,&M);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&v,&m,&w);
for(int j=V;j>=v;j--)
for(int k=M;k>=m;k--) //枚举每一维背包容量
f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v][k-m]+w);
}
cout<<f[V][M]<<endl;
return 0;
}