521. 运输计划

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。 

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 $u_i$ 号星球沿最快的宇航路径飞行到 $v_i$ 号星球去。

显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道j,任意飞船驶过它所花费的时间为 $t_j$,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。 

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。 

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。

在虫洞建设完成后,这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。

当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。 

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

输入格式

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 $a_i, b_i, t_i$,表示第 i 条双向航道修建在 $a_i$ 与 $b_i$ 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 $t_i$。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 $u_j$ 和 $v_j$,表示第 j 个 运输计划是从 $u_j$ 号星球飞往 $v_j$ 号星球。

输出格式

共 1 行,包含 1 个整数,表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

数据范围

$1 \le n,m \le 300000$,
$1 \le a_i,b_i,u_j,v_j \le n$,
$0 \le t_j \le 1000$

输入样例:

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

输出样例:

11