涵涵有两盒火柴，每盒装有 $n$ 根火柴，每根火柴都有一个高度。

现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：

$$ \sum_{i = 1}^n(a_i-b_i)^2$$

，其中 $a_i$ 表示第一列火柴中第 $i$ 个火柴的高度，$b_i$ 表示第二列火柴中第 $i$ 个火柴的高度。 

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。

请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？

如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 $99,999,997$ 取模的结果。

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 $n$，表示每盒中火柴的数目。 

第二行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 $99,999,997$ 取模的结果。

数据范围

$1 \le n \le 10^5$,
$0 \le 火柴高度 \le 2^{31}-1$

输入样例：

4
2 3 1 4
3 2 1 4

输出样例：

1