4461. 范围分区

艾伦和芭芭拉一起玩数字游戏。

给定前 $N$ 个正整数 $1 \sim N$。

首先,由艾伦从中选取一些数字(不能不取),然后,芭芭拉选取剩余所有数字(如果有的话)。

不妨设艾伦选取的所有数字之和为 $A$,芭芭拉选取的所有数字之和为 $B$。

现在,给定一个比率 $X:Y$,要求 $A:B$ 恰好等于 $X:Y$。

请你给出一种艾伦选取数字的合理方案。

输入格式

第一行包含整数 $T$,表示共有 $T$ 组测试数据。

每组数据占一行,包含三个整数 $N,X,Y$。

输出格式

每组数据首先输出一行结果,形如 Case #x: y,其中 $x$ 为组别编号(从 $1$ 开始),$y$ 为 POSSIBLE(存在合理方案),或 IMPOSSIBLE(不存在合理方案)。

如果存在合理方案,则还需输出两行结果,第一行输出一个整数,表示艾伦选取的数字数量,第二行输出艾伦选取的数字。

如果答案不唯一,则输出任意合理方案均可。

数据范围

$1 \le T \le 100$,
$1 \le X,Y \le 10^8$,
$\gcd(X,Y) = 1$,
$1 \le N \le 5000$。

输入样例:

3
3 1 2
3 1 1
3 1 3

输出样例:

Case #1: POSSIBLE
1
2
Case #2: POSSIBLE
2
1 2
Case #3: IMPOSSIBLE

样例解释

对于 Case 1,艾伦选择了 $2$,芭芭拉选择了 $1,3$,因此 $A = 2,B=1+3=4$,比率为 $2:4$,该比率与给定比率 $1:2$ 相等。

对于 Case 2,艾伦选择了 $1,2$,芭芭拉选择了 $3$,因此 $A = 1+2=3,B=3$,比率为 $3:3$,该比率与给定比率 $1:1$ 相等。

对于 Case 3,不存在合理选取数字方案。