刚开始你有一个数字 $0$，每一秒钟你会随机选择一个 $[0,2^n-1]$ 的数字，与你手上的数字进行或（$c$ 的 |，$pascal$ 的 or）操作。

选择数字 $i$ 的概率是 $p[i]$。

保证 $0 \le p[i] \le 1$，$\sum p[i]=1$。

问期望多少秒后，你手上的数字变成 $2^n-1$。

输入格式

第一行输入 $n$ 表示 $n$ 个元素。

第二行输入 $2^n$ 个数，第 $i$ 个数表示选到 $i-1$ 的概率。

输出格式

仅输出一个数表示答案，绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 即可视为正确。

如果无解则要输出 INF。

数据范围

$1 \le n \le 20$

输入样例：

2
0.25 0.25 0.25 0.25

输出样例：

2.6666666667