2226. 开店

风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学。

最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。

这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群。

很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 $n$ 个地方,编号为 $1$ 到 $n$,被 $n-1$ 条带权的边连接起来。

每个地方都住着一个妖怪,其中第 $i$ 个地方的妖怪年龄是 $x_i$。

妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并不希望和很多妖怪相邻。

所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 $3$。

妖怪和人一样,兴趣点随着年龄的变化自然就会变化,比如我们的 $18$ 岁少女幽香和八云紫就比较喜欢可爱的东西。

幽香通过研究发现,基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关,所以幽香打算选择一个地方 $u$($u$为编号),然后在 $u$ 开一家面向年龄在 $L$ 到 $R$ 之间(即年龄大于等于 $L$、小于等于 $R$)的妖怪的店。

也有可能 $u$ 这个地方离这些妖怪比较远,于是幽香就想要知道所有年龄在 $L$ 到 $R$ 之间的妖怪,到点 $u$ 的距离的和是多少(妖怪到 $u$ 的距离是该妖怪所在地方到 $u$ 的路径上的边的权之和),幽香把这个称为这个开店方案的方便值。

幽香她们还没有决定要把店开在哪里,八云紫倒是准备了很多方案,于是幽香想要知道,对于每个方案,方便值是多少呢。

输入格式

第一行三个用空格分开的数 $n、Q$ 和 $A$,表示树的大小、开店的方案个数和妖怪的年龄上限。

第二行 $n$ 个用空格分开的数 $x_1、x_2、…、x_n$,$x_i$ 表示第 $i$ 个地点妖怪的年龄,满足 $0<=x_i<A$。(年龄是可以为 $0$ 的,例如刚出生的妖怪的年龄为 $0$。)

接下来 $n-1$ 行,每行三个用空格分开的数 $a、b、c$,表示树上的顶点 $a$ 和 $b$ 之间有一条权为 $c$ 的边,$a$ 和 $b$ 是顶点编号。

接下来 $Q$ 行,每行三个用空格分开的数 $u、 a、 b$。对于这 $Q$ 行的每一行,用 $a、b、A$ 计算出 $L$ 和 $R$,表示询问“在地方 $u$ 开店,面向妖怪的年龄区间为 $[L,R]$ 的方案的方便值是多少”。

对于其中第 $1$ 行,$L$ 和 $R$ 的计算方法为:$L=\min(a\%A,b\%A)$, $R=\max(a\%A,b\%A)$。

对于第 $2$ 到第 $Q$ 行,假设前一行得到的方便值为 $ans$,那么当前行的 $L$ 和 $R$ 计算方法为: $L=\min((a+ans)\%A,(b+ans)\%A)$, $R=\max((a+ans)\%A,(b+ans)\%A)$。

输出格式

对于每个方案,输出一行表示方便值。

数据范围

$1 \le n \le 150000$,
$1 \le Q \le 200000$,
$1 \le A \le 10^9$,
$1 \le c \le 1000$

输入样例:

10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4

输出样例:

1603
957
7161
9466
3232
5223
1879
1669
1282
0