153. 双栈排序

Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。

通过 $2$ 个栈 $S_1$ 和 $S_2$,Tom 希望借助以下 $4$ 种操作实现将输入序列升序排序。

操作 $a$

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈 $S_1$

操作 $b$

如果栈 $S_1$ 不为空,将 $S_1$ 栈顶元素弹出至输出序列

操作 $c$

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈 $S_2$

操作 $d$

如果栈 $S_2$ 不为空,将 $S_2$ 栈顶元素弹出至输出序列

如果一个 $1 \sim n$ 的排列 $P$ 可以通过一系列操作使得输出序列为 $1, 2,…,(n-1), n$,Tom 就称 $P$ 是一个”可双栈排序排列”。

例如 $(1, 3, 2, 4)$ 就是一个”可双栈排序序列”,而 $(2, 3, 4, 1)$ 不是。

下图描述了一个将 $(1, 3, 2, 4)$ 排序的操作序列:<a, c, c, b, a, d, d, b>

untitled.png

当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例 $(1, 3, 2, 4)$,<a, c, c, b, a, d, d, b>是另外一个可行的操作序列。

Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入格式

第一行是一个整数 $n$。

第二行有 $n$ 个用空格隔开的正整数,构成一个 $1 \sim n$ 的排列。

输出格式

输出共一行,如果输入的排列不是”可双栈排序排列”,输出数字 $0$。

否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。

数据范围

$1 \le n \le 1000$

输入样例:

4
1 3 2 4

输出样例:

a b a a b b a b