182. 破坏正方形

下图左侧显示了一个用 $24$ 根火柴棍构成的完整 $3×3$ 网格。

所有火柴的长度都是 $1$。

您可以在网格中找到许多不同大小的正方形。

在左图所示的网格中,有 $9$ 个边长为 $1$ 的正方形,$4$ 个边长为 $2$ 的正方形和 $1$ 个边长为 $3$ 的正方形。

组成完整网格的每一根火柴都有唯一编号,该编号从上到下,从左到右,从 $1$ 开始按顺序分配。

如果你将一些火柴棍从完整网格中取出,形成一个不完整的网格,则一部分正方形将被破坏。

右图为移除编号 $12,17$ 和 $23$ 的三个火柴棍后的不完整的 $3×3$ 网格。

这次移除破坏了 $5$ 个边长为 $1$ 的正方形,$3$ 个边长为 $2$ 的正方形和 $1$ 个边长为 $3$ 的正方形。

此时,网格不具有边长为 $3$ 的正方形,但仍然具有 $4$ 个边长为 $1$ 的正方形和 $1$ 个边长为 $2$ 的正方形。

火柴图.jpg

现在给定一个(完整或不完整)的 $n \times n$($n$ 不大于 $5$)网格,求至少再去掉多少根火柴棒,可以使得网格内不再含有任何尺寸的正方形。

输入格式

输入包含 $T$ 组测试用例。

测试用例的数量 $T$ 在输入文件的第一行中给出。

每个测试用例由两行组成:

第一行包含一个整数 $n$,表示网格的规模大小。

第二行以非负整数 $k$ 开头,表示所给网格相较完整的 $n \times n$ 网格所缺少的火柴杆数量,后跟 $k$ 个整数表示所有缺少的火柴杆的具体编号。

注意,如果 $k$ 等于零,则表示输入网格是完整的 $n \times n$ 网格。

输出格式

每个测试用例输出一个结果,表示破坏所有正方形,所需的去掉火柴棒的最小数量。

每个结果占一行。

输入样例:

2
2
0
3
3 12 17 23

输出样例:

3
3