179. 八数码

在一个3×3的网格中,1~8这8个数字和一个“X”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如:

1 2 3
X 4 6
7 5 8

在游戏过程中,可以把“X”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换(如果存在)。

我们的目的是通过交换,使得网格变为如下排列(称为正确排列):

1 2 3
4 5 6
7 8 X

例如,示例中图形就可以通过让“X”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下:

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
X 4 6   4 X 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 X 8   7 8 X

把“X”与上下左右方向数字交换的行动记录为“u”、“d”、“l”、“r”。

现在,给你一个初始网格,请你通过最少的移动次数,得到正确排列。

输入格式

输入占一行,将3×3的初始网格描绘出来。

例如,如果初始网格如下所示:
1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为:1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行,包含一个字符串,表示得到正确排列的完整行动记录。如果答案不唯一,输出任意一种合法方案即可。

如果不存在解决方案,则输出”unsolvable”。

输入样例:

2  3  4  1  5  x  7  6  8 

输出样例

ullddrurdllurdruldr