170. 加成序列

满足如下条件的序列 $X$(序列中元素被标号为 $1、2、3…m$)被称为“加成序列”:

  1. $X[1]=1$
  2. $X[m]=n$
  3. $X[1]<X[2]<…<X[m-1]<X[m]$
  4. 对于每个 $k$($2 \le k \le m$)都存在两个整数 $i$ 和 $j$ ($1 \le i,j \le k-1$,$i$ 和 $j$ 可相等),使得 $X[k]=X[i]+X[j]$。

你的任务是:给定一个整数 $n$,找出符合上述条件的长度 $m$ 最小的“加成序列”。

如果有多个满足要求的答案,只需要找出任意一个可行解。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占据一行,包含一个整数 $n$。

当输入为单行的 $0$ 时,表示输入结束。

输出格式

对于每个测试用例,输出一个满足需求的整数序列,数字之间用空格隔开。

每个输出占一行。

数据范围

$1 \le n \le 100$

输入样例:

5
7
12
15
77
0

输出样例:

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77