153. 双栈排序

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。

通过2个栈S1和S2,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空,将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空,将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1, 2,…,(n-1), n,Tom就称P是一个”可双栈排序排列”。

例如(1, 3, 2, 4)就是一个”可双栈排序序列”,而(2, 3, 4, 1)不是。

下图描述了一个将(1, 3, 2, 4)排序的操作序列:<a, c, c, b, a, d, d, b>

untitled.png

当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例(1, 3, 2, 4),<a, c, c, b, a, d, d, b>是另外一个可行的操作序列。

Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入格式

第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数,构成一个1-n的排列。

输出格式

输出共一行,如果输入的排列不是”可双栈排序排列”,输出数字0。

否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。

数据范围

$1 \le n \le 1000$

输入样例:

4
1 3 2 4

输出样例:

a b a a b b a b