149. 荷马史诗

追逐影子的人,自己就是影子。 ——荷马

达达最近迷上了文学。

她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。

但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了,达达想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 $n$ 种不同的单词,从 $1$ 到 $n$ 进行编号。其中第 $i$ 种单词出现的总次数为 $w_i$。

达达想要用 $k$ 进制串 $s_i$ 来替换第 $i$ 种单词,使得其满足如下要求:

对于任意的 $1≤i,j≤n,i≠j$,都有:$s_i$ 不是 $s_j$ 的前缀。

现在达达想要知道,如何选择 $s_i$,才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。

在确保总长度最小的情况下,达达还想知道最长的 $s_i$ 的最短长度是多少?

一个字符串被称为 $k$ 进制字符串,当且仅当它的每个字符是 $0$ 到 $k−1$ 之间(包括 $0$ 和 $k−1$)的整数。

字符串 $Str1$ 被称为字符串 $Str2$ 的前缀,当且仅当:存在 $1≤t≤m$,使得 $Str1=Str2[1..t]$。

其中,$m$ 是字符串 $Str2$ 的长度,$Str2[1..t]$ 表示 $Str2$ 的前 $t$ 个字符组成的字符串。

注意:请使用 $64$ 位整数进行输入输出、储存和计算。

输入格式

输入文件的第 $1$ 行包含 $2$ 个正整数 $n,k$,中间用单个空格隔开,表示共有 $n$ 种单词,需要使用 $k$ 进制字符串进行替换。

第 $2 \sim n+1$ 行:第 $i+1$ 行包含 $1$ 个非负整数 $w_i$,表示第 $i$ 种单词的出现次数。

输出格式

输出文件包括 $2$ 行。

第 $1$ 行输出 $1$ 个整数,为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 $2$ 行输出 $1$ 个整数,为保证最短总长度的情况下,最长字符串 $s_i$ 的最短长度。

数据范围

$2 \le n \le 100000$,
$2 \le k \le 9$
$1 \le w_i \le 10^{12}$

输入样例:

4 2
1
1
2
2

输出样例:

12
2