141. 周期

一个字符串的前缀是从第一个字符开始的连续若干个字符,例如 abaab 共有 $5$ 个前缀,分别是 aababaabaaabaab

我们希望知道一个 $N$ 位字符串 $S$ 的前缀是否具有循环节。

换言之,对于每一个从头开始的长度为 $i$($i>1$)的前缀,是否由重复出现的子串 $A$ 组成,即 $AAA…A$ ($A$ 重复出现 $K$ 次,$K>1$)。

如果存在,请找出最短的循环节对应的 $K$ 值(也就是这个前缀串的所有可能重复节中,最大的 $K$ 值)。

输入格式

输入包括多组测试数据,每组测试数据包括两行。

第一行输入字符串 $S$ 的长度 $N$。

第二行输入字符串 $S$。

输入数据以只包括一个 $0$ 的行作为结尾。

输出格式

对于每组测试数据,第一行输出 Test case # 和测试数据的编号。

接下来的每一行,输出具有循环节的前缀的长度 $i$ 和其对应 $K$,中间用一个空格隔开。

前缀长度需要升序排列。

在每组测试数据的最后输出一个空行。

数据范围

$2 \le N \le 1000000$

输入样例:

3
aaa
4
abcd
12
aabaabaabaab
0

输出样例:

Test case #1
2 2
3 3

Test case #2

Test case #3
2 2
6 2
9 3
12 4