121. 赶牛入圈

农夫约翰希望为他的奶牛们建立一个畜栏。

这些挑剔的畜生要求畜栏必须是正方形的,而且至少要包含 $C$ 单位的三叶草,来当做它们的下午茶。

畜栏的边缘必须与 $X,Y$ 轴平行。

约翰的土地里一共包含 $N$ 单位的三叶草,每单位三叶草位于一个 $1 \times 1$ 的土地区域内,区域位置由其左下角坐标表示,并且区域左下角的 $X,Y$ 坐标都为整数,范围在 $1$ 到 $10000$ 以内。

多个单位的三叶草可能会位于同一个 $1 \times 1$ 的区域内,因为这个原因,在接下来的输入中,同一个区域坐标可能出现多次。

只有一个区域完全位于修好的畜栏之中,才认为这个区域内的三叶草在畜栏之中。

请你帮约翰计算一下,能包含至少 $C$ 单位面积三叶草的情况下,畜栏的最小边长是多少。

输入格式

第一行输入两个整数 $C$ 和 $N$。

接下来 $N$ 行,每行输入两个整数 $X$ 和 $Y$,代表三叶草所在的区域的 $X,Y$ 坐标。

同一行数据用空格隔开。

输出格式

输出一个整数,代表畜栏的最小边长。

数据范围

$1 \le C \le 500$,
$C \le N \le 500$

输入样例:

3 4
1 2
2 1
4 1
5 2

输出样例:

4