1109. 等式

宇宙定律可以由 $N$ 个非负整数组成的数组表示。

数组中的第 $i$ 个数为 $A_i$。

如果存在一个非负整数 $k$ 使得以下等式成立,则宇宙是良好的:

$(A_1 \ xor\ k)+(A_2 \ xor\ k)+ …+(A_N \ xor\ k) \le M$

其中,$xor$ 表示按位异或。

请你求出能够使得宇宙良好的最大的 $k$ 为多少?

输入格式

第一行包含整数 $T$,表示共有 $T$ 组测试数据。

每组测试数据第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

第二行包含 $N$ 个整数,其中第 $i$ 个整数为 $A_i$。

输出格式

每组数据输出一个结果,每个结果占一行。

结果表示为“Case #x: y”,其中x是组别编号(从1开始),y为 k 的最大值,如果 k 不存在,则返回 -1。

数据范围

$1 \le T \le 100$,
$1 \le N \le 1000$,
$0 \le M \le 10^{15}$,
$0 \le A_i \le 10^{15}$

输入样例:

4
3 27
8 2 4
4 45
30 0 4 11
1 0
100
6 2
5 5 1 5 1 0

输出样例:

Case #1: 12
Case #2: 14
Case #3: 100
Case #4: -1

样例解释

在样例#1中,N = 3,M = 27,满足等式的最大的 k 为 12,(8 xor 12) + (2 xor 12) + (4 xor 12) = 26。

在样例#2中,N = 4,M = 45,满足等式的最大的 k 为 14,(30 xor 14) + (0 xor 14) + (4 xor 14) + (11 xor 14) = 45。

在样例#3中,N = 1,M = 0,满足等式的最大的 k 为 100,100 xor 100 = 0。

在样例#4中,没有满足等式的 k 值,因此返回 -1。