108. 奇数码问题

你一定玩过八数码游戏,它实际上是在一个 $3 \times 3$ 的网格中进行的,$1$ 个空格和 $1 \sim 8$ 这 $8$ 个数字恰好不重不漏地分布在这 $3 \times 3$ 的网格中。

例如:

5 2 8
1 3 _
4 6 7

在游戏过程中,可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换(如果存在)。

例如在上例中,空格可与左、上、下面的数字交换,分别变成:

5 2 8       5 2 _      5 2 8
1 _ 3       1 3 8      1 3 7
4 6 7       4 6 7      4 6 _

奇数码游戏是它的一个扩展,在一个 $n \times n$ 的网格中进行,其中 $n$ 为奇数,$1$ 个空格和 $1 \sim n^2-1$ 这 $n^2-1$ 个数恰好不重不漏地分布在 $n \times n$ 的网格中。

空格移动的规则与八数码游戏相同,实际上,八数码就是一个 $n=3$ 的奇数码游戏。

现在给定两个奇数码游戏的局面,请判断是否存在一种移动空格的方式,使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

输入格式

多组数据,对于每组数据:

第 $1$ 行输入一个整数 $n$,$n$ 为奇数。

接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数,表示第一个局面。

再接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数,表示第二个局面。

局面中每个整数都是 $0 \sim n^2-1$ 之一,其中用 $0$ 代表空格,其余数值与奇数码游戏中的意义相同,保证这些整数的分布不重不漏。

输出格式

对于每组数据,若两个局面可达,输出 TAK,否则输出 NIE

数据范围

$1 \le n < 500$

输入样例:

3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0

输出样例:

TAK
TAK