105. 七夕祭

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。

于是 TYVJ 今年举办了一次线下七夕祭。

Vani 同学今年成功邀请到了 cl 同学陪他来共度七夕,于是他们决定去 TYVJ 七夕祭游玩。

TYVJ 七夕祭和 11 区的夏祭的形式很像。

矩形的祭典会场由 $N$ 排 $M$ 列共计 $N \times M$ 个摊点组成。

虽然摊点种类繁多,不过 cl 只对其中的一部分摊点感兴趣,比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。

Vani 预先联系了七夕祭的负责人 zhq,希望能够通过恰当地布置会场,使得各行中 cl 感兴趣的摊点数一样多,并且各列中 cl 感兴趣的摊点数也一样多。

不过 zhq 告诉 Vani,摊点已经随意布置完毕了,如果想满足 cl 的要求,唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。

两个摊点相邻,当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。

由于 zhq 率领的 TYVJ 开发小组成功地扭曲了空间,每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。

现在 Vani 想知道他的两个要求最多能满足多少个。

在此前提下,至少需要交换多少次摊点。

输入格式

第一行包含三个整数 $N$ 和 $M$ 和 $T$,$T$ 表示 cl 对多少个摊点感兴趣。

接下来 $T$ 行,每行两个整数 $x, y$,表示 cl 对处在第 $x$ 行第 $y$ 列的摊点感兴趣。

输出格式

首先输出一个字符串。

如果能满足 Vani 的全部两个要求,输出 both;

如果通过调整只能使得各行中 cl 感兴趣的摊点数一样多,输出 row;

如果只能使各列中 cl 感兴趣的摊点数一样多,输出 column;

如果均不能满足,输出 impossible。

如果输出的字符串不是 impossible, 接下来输出最小交换次数,与字符串之间用一个空格隔开。

数据范围

$1 \le N,M \le 100000$,
$0 \le T \le min(N*M,100000)$,
$1 \le x \le N$,
$1 \le y \le M$

输入样例:

2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3

输出样例:

row 1