题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums。如果 i < j 且 j - i != nums[j] - nums[i]，那么我们称 (i, j) 是一个 坏数对。

请你返回 nums 中 坏数对 的总数目。

样例

输入：nums = [4,1,3,3]
输出：5
解释：数对 (0, 1) 是坏数对，因为 1 - 0 != 1 - 4。
数对 (0, 2) 是坏数对，因为 2 - 0 != 3 - 4, 2 != -1。
数对 (0, 3) 是坏数对，因为 3 - 0 != 3 - 4, 3 != -1。
数对 (1, 2) 是坏数对，因为 2 - 1 != 3 - 1, 1 != 2。
数对 (2, 3) 是坏数对，因为 3 - 2 != 3 - 3, 1 != 0。
总共有 5 个坏数对，所以我们返回 5。

输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：0
解释：没有坏数对。

限制

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^9

算法

(思维题，哈希表) $O(n)$

1. 将题目中的公式变形，可以转为求 nums[i] - i != nums[j] - j 的数对数量。
2. 使用哈希表存储每个数字减去自己下标的值。
3. 再通过总数对数量，减去哈希表中相同数字组成数对的数量。

时间复杂度

• 使用哈希表统计数字出现次数，并遍历哈希表求值，时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 需要 $O(n)$ 的额外空间存储哈希表。

C++ 代码

#define LL long long

class Solution {
public:
    LL countBadPairs(vector<int>& nums) {
        const int n = nums.size();

        unordered_map<int, int> seen;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            seen[nums[i] - i]++;

        LL ans = (LL)(n) * (n - 1) / 2;

        for (const auto &[_, v] : seen)
            ans -= (LL)(v) * (v - 1) / 2;

        return ans;
    }
};