一、马鞍点

题目链接

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 15;
int g[N][N], n, m;

bool is_maan(int a, int b)
{
    int x = a, y = b;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        if (g[i][b] < g[a][b])    // 在该列最小
            return false;
    for (int j = 1; j <= m; j ++)
        if (g[a][j] > g[a][b])    // 在该行最大
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
            scanf("%d", &g[i][j]);

    bool flag = false;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
            if (is_maan(i, j))
            {
                printf("%d %d %d\n", i, j, g[i][j]);
                flag = true;
            }

    if (!flag) puts("NO");

    return 0;
}

二、完美数

问题描述

完美数的定义——如果一个大于$1$ 的正整数的所有因子之和等于它的本身，则称这个数是完美数，比如 $6$，$28$ 都是完数：$6=1+2+3$；$28=1+2+4+7+14$。同时完全数也满足$2^{p-1}(2^p-1)$的形式，其中$p$为素数，例如：$6=2^1(2^2-1)$

输入说明

给定一个正整数$n$

输出说明

输出两行，如果 $n$ 是完美数，返回 $true$，否则返回 $false$，并在第二行按照从小到大的顺输出 $10000$ 内的完全数（以空格分隔）。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

bool is_perfect(int n)
{
    int res = 0;
    for (int i = 1; i < n; i ++)
        if (n % i == 0)
            res += i;
    return res == n;
}

bool is_prime(int x)  // 判定质数
{
    if (x < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        if (x % i == 0)
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    if (is_perfect(n)) puts("true");
    else puts("false");

    for (int i = 1; i <= 10000; i ++)
        if (is_prime(i)) 
            cout << pow(2, i - 1) * (pow(2, i) - 1) << endl;

    return 0;
}

三、机器人的复制

问题描述

虚拟机器人复制，第一天生产一个成熟机器人，成熟机器人每天可生产一个新机器人，新机器人 $3$ 天可变成成熟机器人，机器人个数和天数的关系如下：

输入描述

第 $n$ 天（$n<=100$ 的自然数）

输出描述

第 $n$ 天时机器人总数

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;
int n, f[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <= 3; i ++)
        f[i] = i;
    for (int i = 4; i <= 100; i ++)
        f[i] = f[i - 4] + f[i - 1] + 1;
    cout << f[n] << endl;

    return 0;
}